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Périmètres et aires

I – Périmètre et aire d’une figure

Définitions
  • Le périmètre d’une figure est la mesure de la longueur de son contour, exprimée dans une unité de longueur donnée.
  • L’aire d’une figure est la mesure de sa surface, exprimée dans une unité d’aire donnée.

Exemple :

Le périmètre de la figure rose : on compte le nombre d’unités de longueur qui permettent de mesurer la longueur de son contour. Le périmètre de la figure rose est donc de 11 unités de longueur.

L’aire de la figure rose si on prend pour unité d’aire l’aire du triangle vert : On compte le nombre d’unités d’aire qui la constituent. La figure rose est constituée de 9 triangles. Son aire est donc de 9 triangles verts.

L’aire de la figure rose si on prend pour unité d’aire l’aire du losange bleu : Elle est également constituée de 4,5 losanges. Son aire est donc de 4,5 losanges bleus.

ATTENTION : les mesures dépendent des unités de mesure choisies pour exprimer des longueurs ou des aires.

Propriétés
  • Deux figures non superposables peuvent avoir le même périmètre.
  • Deux figures non superposables peuvent avoir la même aire.
  • Des figures peuvent avoir la même aire mais des périmètres différents.
  • Des figures peuvent avoir le même périmètre mais des aires différentes.

Exemples :

Les figures 1 et 2 ont la même aire mais elles n’ont pas le même périmètre.

Les figures 1 et 3 ont le même périmètre mais elles n’ont pas la même aire.

II – Unités d’aire

Définitions
  • L’unité d’aire usuelle est le mètre carré (noté m2) qui représente l’aire d’un carré de côté 1 mètre.
  • On utilise aussi : ses multiples (dam2, hm2, km2) et ses sous-multiples (dm2, cm2, m2).

Exemple :

  • 1 cm2 est l’aire d’un carré d’un centimètre de côté.
  • 1 mm2 est l’aire d’un carré d’un millimètre de côté.
  • Dans 1 cm2, il y a 100 mm2.

Remarque : L’aire d’un terrain se mesure souvent en hectare, noté ha, qui est égal à un hm2. Donc 1 ha = 10 000 m2.

Règles

  • Pour passer d’une unité d’aire à l’unité immédiatement inférieure, on multiplie par 100.
  • Pour passer d’une unité d’aire à l’unité immédiatement supérieure, on divise par 100.

Exemples :

  • 53 dam2 = 5 300 m2
  • 7,81 ha = 781 dam2 = 78 100 m2
  • 5 dm2 = 0,05 m2
  • 8 000 cm2 = 0,8 m2

III – Périmètre et aire de figures particulières

ATTENTION : Pour calculer un périmètre ou une aire, les dimensions doivent être exprimées dans la même unitéde longueur.