Soit une droite D. En utilisant qu’une règle non graduée, on trace ainsi une parallèle à la droite D passant par un point A :
- On trace une droite quelconque passant par A. Elle coupe D au point E.
- Sans déplacer la règle, on trace une droite en utilisant le second côté de la règle.
- On déplace la règle pour que son premier côté soit positionné sur la deuxième droite et on trace une troisième droite en utilisant son second côté. Elle coupe la droite D au point F. On a ainsi obtenu trois droites parallèles et sécantes avec D.
- La second parallèle coupe le segment [AF] en son milieu O.
- La droite (EO) coupe la troisième parallèle en B. La droite (AB) est parallèle à D.
Explications :
Par construction les trois droites parallèles sont équidistantes car on suppose que la largeur de la règle est constante, c’est-à-dire que les deux côtés de la règles sont parfaitement parallèles. Donc les segments [AF] et [BE] sont partagés en deux segments de même longueur : AO = OF et BO = OE. Ainsi les diagonales du quadrilatère AEFB se coupent en leur milieu O. On en conclut que AEFB est un parallélogramme et que les droites (AB) et D sont parallèles.
