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Théorème de Ceva

Théorème de Ceva

Le théorème de Ceva donne une condition nécessaire et suffisante pour que trois droites passant par les trois sommets d’un triangle soient concourantes : 1ère partie : Supposons que les droites (AD), (BE) et (CF) soient concourantes en un point M. Les triangles MDB et MDC ont la même hauteur de longueur h. Donc AireMDB […]

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Une aire indépendante d’une donnée

Une aire indépendante d’une donnée

Soit la figure composée de 4 rectangles identiques de largeur a et de hauteur non précisée. On ajoute à cette figure le triangle AIJ tel que le point C appartienne à l’intervalle [AI]. On note b la longueur du segment [CJ]. On constate que l’aire de AIJ ne dépend pas de la hauteur des 4 […]

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Transformer un carré en rectangle

Transformer un carré en rectangle

Etant donné un carré ABCD, on construit un rectangle dont la longueur BE est donnée et dont l’aire est égale à celle du carré : On trace le segment [CE]. On trace un arc de cercle de centre B et de rayon la longueur du côté du carré afin de placer le point F sur […]

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3 triangles équilatéraux dans un carré

3 triangles équilatéraux dans un carré

Soit un carré ABCD. On construit dans ce carré les triangles équilatéraux ABE et BCE. On veut démontrer que le petit triangle FED est aussi équilatéral. On démontre dans un premier temps que FED est isocèle en D : ABE est équilatéral donc l’angle ABE mesure 60°. D est situé sur la diagonal du carré ABCD donc […]

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Doublez la surface d’un carré

Doublez la surface d’un carré

Première méthode : Étant donné un carré, on construit un second carré dont l’aire est le double de celle du premier carré ainsi : On ajoute au premier carré trois autres carrés identiques. On retire la moitié de chaque carré en le découpant suivant l’une de ses diagonales. Le carré KIJL possède une aire double […]

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3 carrés et 3 angles

3 carrés et 3 angles

Etant données trois carrés identiques, la sommes des mesures des angles GBH et GBF est égale à la mesure de l’angle GBD, soit d’après la figure : a + b = c = 45°. Réponse par une construction géométrique : Nous savons que l’angle GBD a la même mesure que l’angle CBD qui vaut 45° […]

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Inverse d’un nombre

Inverse d’un nombre

On construit l’inverse d’un nombre a ainsi : On trace une demi-droite issue d’un point A. On place sur cette droite le point B tel que AB = a et le point C tel que BC = 1. On trace une seconde droite sécante en A à la première droite. On place sur cette droite […]

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Racine carrée d’un nombre

Racine carrée d’un nombre

On construit la racine carrée du nombre a en reprenant le protocole de construction du carré du nombre a : On trace un segment BE de longueur a. On le prolonge par un segment BD de longueur 1. On place le point F milieu du segment [ED]. On trace le cercle de centre F passant […]

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Construire le carré d’un nombre

Construire le carré d’un nombre

On construit un segment donc la longueur est le carré de celle d’un autre segment ainsi : On trace un segment [AB] de longueur a que l’on prolonge en [BC] pour obtenir un segment de longueur 2a. On trace la perpendiculaire à [AC] passant par B. Sur cette perpendiculaire on place un point D tel […]

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Puissance d’un point par rapport à un cercle

Puissance d’un point par rapport à un cercle

Etant donnés un cercle et un point M, on choisit deux points quelconques A et B sur le cercle. On trace les segments [MA] et [MB] qui coupent le cercle aux pints C et D. On démontre que l’égalité suivante entre les distances : Explications : Les angles CAD et CBD interceptant le même arc […]

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