Skip to content

7 triangles de même aire

7 triangles de même aire

Étant donné un triangle quelconque ABC, on trace six autres triangles possédant la même aire que le premier : On place le point D symétrique de C par rapport à A. Puis on place E symétrique de A par B. Et enfin F symétrique de B par C. Les triangles trois triangles verts et les […]

La suite

Quadrupler l’aire d’un triangle

Quadrupler l’aire d’un triangle

Etant donné un triangle quelconque ABC, on construit un triangle DEF dont l’aire est quatre fois celle de ABC. Pour cela il suffit de tracer les parallèles aux trois côtés passant par les trois sommets opposés de ABC. Par exemple, la droite (DE) est la parallèle à (AC) qui passe par B. Explications : Observons […]

La suite

Triangle isocèle rectangle et bissectrices

Triangle isocèle rectangle et bissectrices

Soit un triangle ABC isocèle et rectangle en B. On trace ses trois bissectrices qui se coupent au point F. alors les droites (AC) et (DE) sont parallèles. Explications : Il suffit de vérifier que les angles alternes-externes et sont de même mesure. et interceptent le même arc AD et sont donc de même mesure. […]

La suite

Somme de carrés dans un rectangle

Somme de carrés dans un rectangle

Étant donnés un rectangle ABCD et un point quelconque M situé dans le rectangle, on démontre l’égalité suivante : MA2 + MC2 = MB2 + MD2 Explications : On complète la figure en plaçant les points E, F, G et H, projections orthogonales respectives de M sur [AB], [BC], [CD] et [DA]. On utilise le théorème […]

La suite

Deux triangles isocèles rectangles attachés par leur sommet

Deux triangles isocèles rectangles attachés par leur sommet

Étant donnés deux triangles isocèles rectangles ABC et ADE reliés par leur sommet commun A, les droites (CD) et (BE) sont et restent perpendiculaires quand on modifie les dimensions des triangles ou quand l’un pivote autour de l’autre.

La suite

Théorème de Varignon

Théorème de Varignon

Étant donné un quadrilatère quelconque ABCD et les milieux E, F, G et H de ses quatre côtés, on démontre que le quadrilatère EFGH est un parallélogramme. Explications : On complète la figure en traçant les diagonales [AC] et [BD] de ABCD. On applique ensuite le théorème des milieux. Dans le triangle ABC, E et […]

La suite

Un triangle équilatéral dans un carré

Un triangle équilatéral dans un carré

Il s’agit de trouver le plus petit carré de côté de longueur a dans lequel on puisse inscrire un triangle équilatéral de côté de longueur 1 unité. On peut d’abord tenter plusieurs essais à la main qui permettent assez rapidement de faire ressortir une symétrie dans le résultat : les angles CAD et FAB ont […]

La suite

Un tiers dans un triangle équilatéral

Un tiers dans un triangle équilatéral

On fait apparaître la fraction 1/3 grâce à deux triangles équilatéraux ainsi : On construit un premier triangle équilatéral ABC. On construit un second triangle équilatéral AEI dont le côté vaut deux fois moins que le premier. On trace le segment [CE]. Il coupe [AB] au point D. La distance AD mesure un tiers de […]

La suite

Triangle équilatéral inscrit dans un cercle (au compas uniquement)

Triangle équilatéral inscrit dans un cercle (au compas uniquement)

Étant donné un cercle de centre O, on construit un triangle équilatéral à l’aide du seul compas comme outil ainsi : On trace le cercle de centre O et on maintient l’écartement du compas à l’identique. On choisit un point quelconque sur le cercle. on trace un arc de cercle à partir de ce point […]

La suite

Triangle équilatéral inscrit dans un cercle

Triangle équilatéral inscrit dans un cercle

Étant donné un cercle de centre O, on construit un triangle équilatéral ainsi : On choisit un point quelconque A sur le cercle. À partir de A, on trace un diamètre du cercle qui coupe le cercle au point B. On place C, milieu du segment [OB]. On trace la perpendiculaire à (OB) qui passe […]

La suite