I – Définition
Exemple : En faisant accomplir autour du point O un demi-tour à la figure , celle-ci se superpose exactement à la figure .
Bien évidemment, en faisant accomplir autour du point un demi-tour à la figure , celle-ci se superpose exactement à la figure .
Les figures et sont symétriques par rapport au point O.
Le point O est le centre de la symétrie qui transforme la figure en .
II Symétrique d’un point
- A et B sont symétriques par rapport à C.
- Le symétrique de A par rapport à C est B.
- Le symétrique de B par rapport à C est A.
Construction du symétrique d’un point
Pour tracer le symétrique M’ de M par rapport à O :
- On trace à la règle la droite (MO);
- On trace un demi-cercle de centre O qui passe par M
- Ce demi-cercle coupe la droite (MO) au point M’, symétrique de M par rapport à O.
III – Symétrique d’une droite
Construction du symétrique d’une droite
Pour tracer le symétrique d’une droite par rapport au O :
- On choisit deux points de cette droite, par exemple M et N.
- On construit les symétriques des points M et N par rapport à O : M’ et N’
- On trace la droite qui passe par M’ et N’. C’est la droite symétrique de la droite (MN).
IV – Symétrique d’un segment
Construction du symétrique d’un segment
Pour tracer le symétrique d’un segment [MN] par rapport au O :
- On construit les symétriques des points M et N par rapport à O : M’ et N’.
- Le segment [M’N’] est l’image du segment [MN] par rapport à O.
Construction du symétrique d’un polygone
Un polygone est formé de plusieurs segments. Il suffit de construire le symétrique de chaque segment comme vu précédemment. On obtient un polygone de même forme et de même mesure.
Exemple : Le symétrique du triangle JKL par rapport à O est le triangle J’K’L’.
V – Symétrie d’un cercle
Pour tracer le symétrique du cercle de centre I :
- On construit le symétrique de I par rapport à O : I’.
- On tracer le cercle de centre O et de même rayon.
VI – Centre de symétrie
Exemples :
- Le milieu d’un segment est le centre de symétrie de ce segment.
- Le centre d’un cercle est le centre de symétrie de ce cercle.
- Le point d’intersection des diagonales d’une rectangle est le centre de symétrie de ce rectangle.
- La carte du 6 de carreau possède un centre de symétrie qui est le point G.
ATTENTION : une figure peut ne pas avoir de centre de symétrie, comme par exemple, un triangle.