Les nombres relatifs – Deuxième partie

V – Soustraction de deux nombres relatifs

Propriété
Soustraire un nombre relatif revient à additionner son opposé.

Exemple : On veut calculer D = (-3,1)-(+2,9)

  • L’opposé de +2,9 est -2,9.
  • Donc, D = (-3,1)+(-2,9). On a maintenant une addition de deux nombres négatifs.
  • On fait la somme des distances à zéro : 3,1 + 2,9 = 6.
  • On ajoute le signe commun à (-3,1) et (-2,9), soit D = 6.

Exemple : On veut calculer E = (-7) - (-11)

  • L’opposé de -11 est +11.
  • Donc, E = (-7)+(+11). On a maintenant une addition de deux nombres de signes opposés. Celui qui a la plus grande distance à zéro est +11.
  • On fait la différence des distances à zéro : 11-7 = 4.
  • On ajoute le signe de +11, soit E = 4.

Exemple : (-21)-(-21) = 0. Il s’agit uniquement de la différence de deux nombres égaux, -21.

Méthode
Dans une suite d’additions et de soustractions de nombres relatifs, on commence par remplacer chaque soustraction par l’addition du nombre opposé.

Avec l’habitude, on se rend compte que, dans une suite d’additions de nombres relatifs, on peut supprimer les signes d’addition et les parenthèses autour de chaque nombre, et le signe d’un nombre positif écrit en début de calcul.

Exemple : On veut calculer F = (+7,8) - (+5) -(-14)

  • On commence par remplacer les soustractions par des additions d’opposés :
  • F = (+7,8) + (-5) +(+14). Puis on supprime les parenthèses inutiles :
  • F = 7,8 - 5 + 14. Ensuite on s’occupe de la première soustraction :
  • F = 2,8 + 14. Puis de l’addition :
  • F = 16,8

Exemple : On veut calculer G = (-11) + (+3) + (-7)

  • On supprime les parenthèses inutiles :
  • G = -11 + 3 - 7.
  • Puis On s’occupe de la première addition, de deux nombres de signes opposés :
  • G = -8 - 7. Enfin on fait la somme de deux nombres négatifs.
  • G = -15

VI – Calcul de la distance entre deux points

Propriété
Pour calculer la distance entre deux points, sur une droite graduée, on effectue la différence entre la plus grande abscisse et la plus petite abscisse.

Exemple :

  • La distance entre le point A et le point B est : 5 - 2 = 3 unités de longueur.
  • La distance entre B et C est : 2 -(-3) = 2 + (+3) = 2+3 = 5 unités de longueur.
  • La distance entre C et D est : (-3)-(-6) = (-3)+(+6) = 6 - 3 = 3 unités de longueur.
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