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Les nombres décimaux

I – Addition

Définition
  • Les nombres que l’on additionne s’appellent les termes.
  • Le résultat d’une addition s’appelle la somme.
Propriété

Dans une addition, on a le droit de :

  • regrouper les termes ;
  • changer des termes de place.

Exemple : Comment calculer astucieusement 46 + 37 + 54 + 63 ?

46 + 37 + 54 + 63 =  (46 + 54) + (37 + 63) = 100 + 100 = 200

II – Soustraction

Définition
  • Les nombres que l’on soustrait s’appellent les termes.
  • Le résultat d’une soustraction s’appelle la différence.
ATTENTION
  • On ne peut pas changer les termes de place dans une soustraction.
  • Dans un calcul ne comportant que des additions et des soustractions, on effectue les opérations l’une après l’autre en commençant par la gauche.

Exemple : on veut calculer A = 14 - 5 + 7

  • On commence par la soustraction : A = 9 + 7.
  • Puis on s’occupe de l’addition : A = 16

Exemple : On veut calculer B= 3,9 + 11 - 4,1 - 7

  • On commence par l’addition : B = 14,9 - 4,1 - 7
  • On poursuit avec la première soustraction : B = 10,8 - 7
  • On termine avec la seconde soustraction : B = 3,8

III – Multiplication

Définition
  • Les nombres que l’on multiplie s’appellent les facteurs.
  • Le résultat d’une multiplication s’appelle le produit.
Propriété
Dans une multiplication, on a le droit de regrouper des facteurs ou de changer des facteurs de place.

 Exemple : Comment calculer astucieusement 4 × 56 × 25 ?

4 × 56 × 25 = (4 × 25) × 56 = 100 × 56 = 5 600

IV – Division

Définition
Dans une division, on a toujours : dividende = (diviseur × quotient) + reste avec reste < diviseur. Le reste peut être nul.

Remarques :

  • Le quotient de 12 par 4 est égal à 3. C’est un nombre entier.
  • Le quotient de 17 par 4 est égal à 3,75. C’est un nombre décimal.
  • Le quotient de 2 par 3 ne tombe pas juste. Ce n’est pas un nombre décimal.
    Dans ce cas, on peut écrire 2 \div 3 ≃ 0,666. Mais 0,666 est une valeur approchée de ce quotient.
ATTENTION
Dans un calcul ne comportant que des multiplications et des divisions, on effectue les opérations l’une après l’autre en commençant par la gauche.

Exemple : On veut calculer C = 40 \div 5 \times 6

  • On commence par la division : C = 8 \times 6
  • Puis on passe à la multiplication : C = 48

V – Toutes les opérations

Règle
Dans une suite d’opérations, on effectue d’abord les  multiplications et les divisions. On dit qu’elles sont prioritaires sur les additions et les soustractions.

Exemple : On veut calculer D = 17 - 3 \times 4

  • La multiplication est prioritaire par rapport à la soustraction. On commence donc par la multiplication : D = 17 - 12
  • Puis on s’occupe de la soustraction : D = 5

Exemple : On veut calculer H = 3,5 \times 5 -– 32 \div 4 -– 2,1

  • La multiplication et la division sont prioritaires. On commence par elles :
    • H = 17,5 - 32 \div 4 -– 2,1
    • H = 17,5 - 8 - 2,1
  • On s’occupe des deux soustractions en commençant par la première :
    • H = 9,5 - 2,1
    • H = 7,4

VI – Les parenthèses

Règle
Dans une suite d’opérations avec des parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses.

Puis à l’intérieur des parenthèses, on effectue les calculs en respectant les priorités et toutes les règles de calcul annoncées précédemment.

Exemple : On veut calculer E = 17 - (4,2 + 8)

  • On commence par l’addition dans la parenthèse : E = 17 - 12,2
  • Puis on fait la soustraction : E = 4,8

Exemple : On veut calculer F = (6 - 3) \times (12 + 3)

  • On commence par les opérations à l’intérieur des parenthèses :
    • F = 3 \times (12 + 3)
    • F = 3 \times 15
  • Puis on termine par la multiplication : F = 45

Exemple : On veut calculer G = 8 - [(14 - 2) \times 0,5]

Cet exemple comporte deux niveaux de parenthèses : des parenthèses à l’intérieur de crochets qui jouent le même rôle que des parenthèses. La règle est de commencer par les parenthèses les pus intérieures. Donc, dans cet exemple, on commence par le calcul à l’intérieur des parenthèses puis le calcul restant à l’intérieur des crochets.

  • On commence par le calcul à l’intérieur des parenthèses : G = 8 - [12 \times 0,5]
  • On continue par le calcul restant à l’intérieur des crochets : G = 8 - 6.
  • On termine par la soustraction : G=2