I – Vocabulaire

Étymologie latine :

Numérateur : numerator, qui signifie « celui qui compte ». Pour une fraction, cela peut se traduire par : « combien de morceaux on va prendre lors d’un partage.
Dénominateur : denominator, qui signifie « celui qui désigne », c’est donc celui qui décide, celui qui indique « par combien on partage ».

ATTENTION :

Le numérateur et le dénominateurs sont des nombres entiers (pas de virgule)
Le dénominateur d’une fraction ne doit jamais être égal à zéro.

II – Lecture d’une fraction

Règle

Pour lire une fraction, on lit d’abord le nombre du numérateur puis le nombre du dénominateur en ajoutant le suffixe ”ièmes”.

Exemples : $\dfrac{4}{7}$ se lit quatre septièmes et $\dfrac{3}{10}$ se lit trois dixièmes.

Mais il existe des exceptions :

III – Fraction et partage

Exemple : Colorier les deux sixièmes d’un disque :

On partage le disque en six parts égales : Chaque part représente $\dfrac{1}{6}$ du disque entier.
On colorie deux parts sur les six. La partie colorée est constituée de deux parts de $\dfrac{1}{6}$ . Donc $\dfrac{2}{6} = 2 \times \dfrac{1}{6}$

IV – Quotient sous la forme d’une fraction

Définition

La fraction $\dfrac{a}{b}$ est une façon d’écrire le quotient (le résultat exact) de la division de $a$ par $b$ .

C’est-à-dire que $a \div b = \dfrac{a}{b}$ .

On dit également que $\dfrac{a}{b}$ est le nombre qui, multiplié par $b$ , donne $a$ . Soit $\dfrac{a}{b} \times b = a$ .

1 unité est représentée par :
4 unités sont représentées par :
$\dfrac{4}{3}$ d’unité sont représentés par :
$3 \times \dfrac{4}{3}$ d’unité sont représentés par :

$\dfrac{4}{3}$ est le nombre tel que $3 \times \dfrac{4}{3} = 4$ , soit le nombre tel que $\dfrac{4}{3} \times 3 = 4$

Propriété

Tout nombre entier peut s’écrire sous la forme d’une fraction.

Exemple : $21 = \dfrac{21}{1}$ .

V – Comparaison d’une fraction à 1

Règles

Si le numérateur est inférieur au dénominateur alors la fraction est inférieure à 1.
Si le numérateur et le dénominateur sont égaux alors la fraction est égale à 1.
Si le numérateur est supérieur au dénominateur alors la fraction est supérieure à 1.

Exemple : Comment comparer les fractions $\dfrac{11}{15}, \dfrac{15}{15}$ et $\dfrac{17}{15}$ à 1 ?

$\dfrac{11}{15}$ est inférieure à 1 car le numérateur 11 est inférieur au dénominateur 15.

$\dfrac{15}{15}$ est égale à 1 car le numérateur 15 est égal au dénominateur 15.

$\dfrac{17}{15}$ est supérieure à 1 car le numérateur 17 est supérieur au dénominateur 15.

VI – Encadrement d’une fraction entre deux nombres entiers consécutifs

Règle

On effectue la division euclidienne du numérateur par le dénominateur. On obtient un quotient qui correspond à la valeur approchée à l’unité par défaut de la fraction.

Exemple : Pour encadrer la fraction $\dfrac{39}{7}$ entre deux entiers consécutifs.

On effectue la division euclidienne de 39 par 7 : 39 = 5 x 7 + 4.

5 est la valeur approchée à l’unité par défaut de la fraction $\dfrac{39}{7}$ .

Donc $5 < \dfrac{39}{7} < 5+1$ , soit $5 < \dfrac{39}{7} < 6$

VII – Décomposition d’une fraction

Propriété

Toute fraction peut se décomposer en une somme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à 1.

Exemple : Pour décomposer la fraction $\dfrac{39}{7}$ en somme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à 1 :

On sait déjà que 39 = 5 x 7 + 4. Donc $\dfrac{39}{7} = 5 + \dfrac{4}{7}$ . On vérifie bien que $\dfrac{4}{7} < 1$ .

Remarque : On utilise les symboles > pour « plus grand que » et < pour « plus petit que ».

VIII – Fraction et demi-droite graduée

Exemple : Sur une demi-droite graduée, on veut placer les points A et B d’abscisses respectives $\dfrac{5}{6}$ et $\dfrac{22}{6}$ .

On commence par on choisir une unité de longueur que l’on partage en six parts égales. Chacune de ces parts correspond donc à $\dfrac{1}{6}$ de de l’unité.

Pour placer le point A, on remarque que $\dfrac{5}{6} = 5 \times \dfrac{1}{6}$ . Donc on reporte cinq sixièmes à partir du point O.

Pour placer le point B, on décompose la fraction $\dfrac{22}{6}$ en faisant la division euclidienne de 22 par 6.

On obtient $\dfrac{22}{6} = 3 + \dfrac{4}{6}$ . Donc on reporte quatre sixièmes après 3.

IX – Pourcentages

Les pourcentages sont très utiles pour exprimer des proportions, des augmentations ou des diminutions. On les rencontre partout : pourcentage de globules blancs dans le sang, sondages d’opinion, pourcentage de chômage, pourcentage de gaz carbonique dans l’atmosphère, pourcentage de services gagnants au tennis,… Vous en aurez souvent besoin.