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Les 7 triangles isocèles

Un grand triangle isocèle est partagé par sept triangles isocèles emboités. On sait également que le triangle FGH est équilatéral. On veut calculer les mesures de tous les angles indiqués sur la figure :

On utilise la propriété : la somme des mesures des angles d’un triangle vaut π (180°).

  • Triangle ADC : 2a + (π – b) = π, donc b = 2a
  • Triangle DCE : 2b + (π – a – c) = π, soit 2b = a + c, donc c = 2b – a = 4a – a = 3a
  • Triangle CEF : 2c + (π – b – d) = π, soit 2c = b + d, donc d = 4a
  • Triangle EFG : e = 5a = 60° (triangle équilatéral par hypothèse)
  • Triangle FGH : f = 6a
  • Triangle GHI :  g = 7a

Comme e = 5a = 60, il vient a = 12. Les autres mesures s’obtiennent immédiatement :

b = 24°, c = 36°, d = 48°, f = 72° et g = 84°