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Enigmes

L’art du négociant

Edward Hopper: Western Motel

J’achète un tableau 40 000€, je le revends 60 000€. Puis je le rachète 80 000€ pour le revendre à 100 000€. Combien ai-je gagné ?

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Premier achat suivi d’une vente : acheté 40 000 €, je le revends 60 000 €. Donc je fais un bénéfice de 20 000 €.

Deuxième achat suivi d’une vente : acheté 80 000 €, je le revends 100 000 €. Donc je fais encore une fois un bénéfice de 20 000 €.

Finalement, j’ai fait un bénéfice total de 40 000 €.


Père et fils

Un père promet à son fils de lui offrir 5€ pour chaque bonne réponse mais le fiston devra lui donner 8€ à chaque mauvaise réponse. Au bout de 26 questions, le père et le fils ne se doivent rien. Combien le fils a-t-il donné de bonnes réponses ?

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Soient b le nombre de bonnes réponses et soit m le nombre de mauvaises réponses. D’après l’énoncé, b+m=26.

Le fils a reçu de son père la somme de 5 \times b euros puisqu’il a donné b bonnes réponses.
Le fils a donné à son père la somme de 8 \times m euros puisqu’il a donné m mauvaises réponses.

Si le fils et le père ne se doivent rien, cela signifie que le fils a reçu de son père autant qu’il lui a donné. Ce qui permet d’écrire l’équation : 5 \times b = 8 \times m.

En multipliant chaque terme de l’égalité b+m=26 par 8, ce la donne : 8 \times b + 8 \times m = 8 \times 26 = 208.

Dans cette équation, on peut remplacer 8 \times m par 5 \times b. On obtient 8 \times b + 5 \times b = 208. Soit 13 \times b = 208. Ainsi b = \dfrac{208}{13} = 16. Le fils a donc donné 16 bonnes réponses.

Poule et lapin

Il y a dans une cour que des lapins et des poules. On dénombre 128 têtes et 438 pattes. Combien y a-t-il de poules et de lapins ?

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Soient L le nombre de lapins et P le nombre de poules. Comme chacun ne possède qu’une seule tête, on en déduit l’équation suivante : L + P = 128. Par conséquent le nombre de poules est P = 128 - L.

Un lapin a 4 pattes tandis qu’une poule n’en possède que 2. On en déduit l’équation suivante : 4 \times L + 2 \times P = 438. On peut diviser les deux membres de cette égalité par 2 pour obtenir une équation un peu plus simple : 2 \times L + P = 219.

Dans cette équation, on peut remplacer P par 128 - L. Ce qui donne : 2 \times L + 128 - L = 219, soit L + 128 = 219, c’est-à-dire : L = 219 - 128 = 91. Il y a donc 91 lapins dans la cour.

On obtient ensuite P = 128 - L = 128 - 91 = 37. Il y a donc 37 poules dans la cour.

Toi et moi

Nous avons tous les deux autant d’argent. Combien dois-je te donner pour que tu aies exactement 40 € de plus que moi ?

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La réponse est : 20 €.

Une question piège

Picsou a 2 pièces de monnaie qui font en tout 30 centimes. Étant donné que l’une des pièces n’est pas une pièce de 10 centimes, quelle est la valeur de chacune des pièces ?

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Etant donné qu’une pièce n’est pas une pièce de 10 centimes, l’autre peut en être une ! c’était le piège : il faut toujours lire avec beaucoup d’attention les consignes. Le texte ne disait pas qu »aucune pièce n’avait une valeur de 10 cantines…

Picsou possède donc une pièce de 10 centimes et une pièce de 20 centimes.