I – Droites sécantes et angles

Définition

Deux droites sécantes sont deux droites qui se coupent en un point. Ce point est appelé point d’intersection.

Exemple : Le point I est le point d’intersection des droites (d) et (d’).

Définition

Un angle est une portion de plan délimitée par deux demi-droites ayant la même origine.
Les deux demi-droites s’appellent les côtés de l’angle.
L’origine commune des deux demi-droites s’appelle le sommet de l’angle.
La mesure d’un angle est l’écartement de ses deux côtés.

II – Longueur d’un segment

Définition

La longueur d’un segment est la distance qui séparent les deux extrémités de ce segment. La longueur du segment [AB] se note AB.

III – Droites parallèles

Définition

Deux droites sont parallèles si elles ne sont pas sécantes.

Exemple : Les droites (d) et (d’) sont parallèles. Elles ne se coupent pas. Elles n’ont pas de point d’intersection.

On note : (d) // (d’)

Construction d’une droite parallèle à une autre droite

On va tracer la droite parallèle à la droite $(d)$ qui passe par le point $A$ .
On choisit deux points quelconques $B$ et $C$ sur la droite $(d)$ . On trace un arc de cercle de centre $C$ et de rayon $AB$ .
On trace un arc de cercle de centre $A$ et de rayon $BC$
Soit $D$ le point d’intersection des deux arcs de cercle. La droite $(AD)$ est parallèle à la droite $(d)$ .

Propriété

Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.

Exemple :

On sait que (d₂) est parallèle à (d₁) et que (d) est aussi parallèle à (d₁).
On en déduit donc que (d) est parallèle à (d₂).

IV – Droites perpendiculaires

Définition

Une droite est perpendiculaire à une autre droite si elles forment entre elles des angles de même mesure.

Exemple :

La droite (d’) est perpendiculaire à la droite (d).

On peut aussi dire que la droite (d) est perpendiculaire à la droite (d’).

Remarque : Deux droites perpendiculaires forment entre elle quatre angles droits.

Notation : (d) est perpendiculaire à la droite (d’) se note : $(d) \bot (d')$ .

Codage : Pour indiquer que deux droites sont perpendiculaires ou qu’un angle est droit, on code la figure avec un petit carré (ici le carré bleu).

propriété : Position relative de deux droites

Deux droites sont parallèles ou sécantes.

Construction de la perpendiculaire à une droite

On va tracer la droite perpendiculaire à (d) qui passe par le point A.
On choisit deux points quelconques B et C sur la droite (d).
On trace un arc de cercle de centre B passant par A.
On trace un arc de cercle de centre C passant par A.
Ces arcs de cercle se croisent au point D. La droite (AD) est la droite perpendiculaire à (d) et passant par A. On code la figure pour indiquer que les deux droites sont perpendiculaires.