Première méthode :
Étant donné un carré, on construit un second carré dont l’aire est le double de celle du premier carré ainsi :
- On ajoute au premier carré trois autres carrés identiques.
- On retire la moitié de chaque carré en le découpant suivant l’une de ses diagonales.
- Le carré KIJL possède une aire double de celle de ABCD.
Deuxième méthode :
On utilise le théorème de Pythagore à partir d’un triangle isocèle rectangle.
- On trace un triangle ABC isocèle rectangle en B.
- On trace un carré de côté AB. Il n’est pas nécessaire de tracer l’autre carré de côté BC.
- On trace un carré de côté AC.
- Nous savons que AB2 + BC2 = AC2.
- AB et AC représentent la longueur d’un carré de côté a et d’aire a2.
- AC représente la longueur d’un côté du carré ACDE dont l’aire vaut 2a2.