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Doublez la surface d’un carré

Première méthode :

Étant donné un carré, on construit un second carré dont l’aire est le double de celle du premier carré ainsi :

  1. On ajoute au premier carré trois autres carrés identiques.
  2. On retire la moitié de chaque carré en le découpant suivant l’une de ses diagonales.
  3. Le carré KIJL possède une aire double de celle de ABCD.

Deuxième méthode :

On utilise le théorème de Pythagore à partir d’un triangle isocèle rectangle.

  1. On trace un triangle ABC isocèle rectangle en B.
  2. On trace un carré de côté AB. Il n’est pas nécessaire de tracer l’autre carré de côté BC.
  3. On trace un carré de côté AC.
  4. Nous savons que AB2 + BC2 = AC2.
  5. AB et AC représentent la longueur d’un carré de côté a et d’aire a2.
  6. AC représente la longueur d’un côté du carré ACDE dont l’aire vaut 2a2.