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correction non mise en ligne (4e)

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On considère le rectangle ci-contre. Exprime en fonction de x :

a) son périmètre, sous la forme d’une expression réduite  ;

P = 2(4x + 7 + 2x + 4) = 2(6x + 11) = 12x + 22

b) son aire, sous la forme d’une expression factorisée ;

A = (2x + 4)(4x + 7) = (2 \times x + 2 \times 2)(4x + 7) = 2(x + 2)(4x + 7)

c) son aire, sous la forme d’une expression développée et réduite.

A = 8x^2 + 16x + 14x + 28 = 8x^2 +30x + 28

Calcule son aire et son périmètre lorsque x = 2 cm.

A(2) = 8 \times 2^2 + 30 \time 2 + 28 = 32 + 60 + 28 = 120 cm2.
P(2) = 12 \times 2 + 22 = 24 + 22 = 46 cm

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Développe et réduis chaque expression.

    \[ K = 3(2x-6)-(3-5x) = 3 \times 2x - 3 \times 6 - 3 + 5x = 6x - 18 - 3 + 5x = 11x - 21 \]

    \[ L = (5 - 2y) - (-3y + 7) = 5 - 2y + 3y - 7 = y - 2$ \]

    \[ M = 4(6 + z) + (z - 3)(2 - z) = 24 + 4z + 2z -z^2 - 6 + 3z = -z^2 + 9z + 18 \]

    \[ N = (2t - 5)(3t + 2) - (t^2 + 6) = 6t^2 + 4t - 15t - 10 - t^2 - 6 = 5t^2 - 11t - 16 \]

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Développe et réduis chaque expression.

    \[ P = (x + 2)(x - 3) + (x - 3) = x^2 -3x + 2x - 6 + x - 3 = x^2 - 9 \]

    \[ R = (2x - 3)^2 = (2x - 3)(2x - 3) = 4x^2 - 6x - 6x + 9 = 4x^2 - 12x + 9 \]

    \[ P(3) = 0 \qquad R(1,5) = 0 \]

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Soit x l’âge actuel d’Alexis (en années). Comment note-t-on…

a) l’âge qu’il aura dans deux ans ?

x+2

b) l’âge qu’il avait il y a trois ans ?

x-3

c) le double de son âge ?

2x

d) le triple de l’âge qu’il avait il y a quatre ans ?

3(x-4)

e) la moitié de l’âge qu’il aura dans cinq ans ?

\dfrac{x+5}{2} = 0,5(x+5)

f) son année de naissance, sachant que nous sommes en 2020 ?

2020 - x

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Une salle de concert peut contenir 600 places. Il y a x places assises et les autres sont debout. Les places assises coutent 25 € et les places debout 25 €.

a) Que représente chacune de ces expressions ?

    • 600 - x \quad \longrightarrow le nombre de places debout.
    • 25x \quad \longrightarrow la recette pour les places assises.
    • 15(600 - x) \quad \longrightarrow la recette pour les places debout.
  1. Exprime, en fonction de x, la recette totale en euros si toutes les places sont achetées. \quad \longrightarrow \quad 25x + 15(600-x) = 25x + 9000 - 15x = 10x + 9000
  2. calcule cette recette si x = 200 \quad \longrightarrow \quad 10 \times 200 + 9000 = 11 000