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Construire le carré d’un nombre

On construit un segment donc la longueur est le carré de celle d’un autre segment ainsi :

  1. On trace un segment [AB] de longueur a que l’on prolonge en [BC] pour obtenir un segment de longueur 2a.
  2. On trace la perpendiculaire à [AC] passant par B.
  3. Sur cette perpendiculaire on place un point D tel que CD = 1.
  4. On trace le cercle passant par les trois points A, D et C.
  5. Ce cercle coupe la perpendiculaire au point E. La distance BE vaut a2.

Explications :

On utilise la notion de puissance d’un nombre par rapport à un cercle : BA x BC = BD x BE soit :  a x a = 1 x BE.