Construire le carré d’un nombre

On construit un segment donc la longueur est le carré de celle d’un autre segment ainsi :

1. On trace un segment [AB] de longueur a que l’on prolonge en [BC] pour obtenir un segment de longueur 2a.
2. On trace la perpendiculaire à [AC] passant par B.
3. Sur cette perpendiculaire on place un point D tel que CD = 1.
4. On trace le cercle passant par les trois points A, D et C.
5. Ce cercle coupe la perpendiculaire au point E. La distance BE vaut a².

Explications :

On utilise la notion de puissance d’un nombre par rapport à un cercle : BA x BC = BD x BE soit :  a x a = 1 x BE.