I – Expression littérale
Exemples :
- L’aire d’un carré de côté
s’exprime avec l’expression littérale :
. On dit que l’aire du carré s’exprime en fonction de
.
- Le triple du nombre
s’exprime sous la forme :
.

Exemple : Le périmètre d’un rectangle de longueur et de largeur
est :
.
Remarques :
• On peut simplifier les écritures : en
et
en
.
• ATTENTION : On ne peut pas supprimer le symbole de multiplication entre deux nombres :
ne peut pas s’écrire
.

- Le carré de
est le produit
et est noté :
.
- Le cube de
est le produit
et est noté :
.
Exemples :
- L’aire d’un carré de côté c est : c2.
- Le volume d’un cube d’arête c est = c3.
II – Évaluer une expression littérale
Exemple : Soit l’expression littérale : . Quelle est la valeur obtenue pour B quand on donne plusieurs valeurs différentes à
?
- Si
, alors
- Si
alors
- Si
alors
.
Essayons de comprendre ce que représente l’expression littérale
par un petit algorithme :
III – Égalité de deux expressions littérales
Exemple : On se propose de tester l’égalité suivante : pour
, puis pour
- Pour
:
et
.
- Conclusion : pour
, les deux expressions sont égales.
- Pour
:
et
.
- Conclusion : pour
, les deux expressions ne sont pas égales.
IV – Produire une expression numérique
Exemple : Étant donné un nombre quelconque, déterminer l’expression correspondant à la phrase suivante : soustraire le double de
au carré de
.
Le carré de est :
. Le double de
est :
. Donc l’expression recherchée est :
.
Exemple : Paul possède 17 € pour acheter des fleurs à sa maman. Il choisit des roses coûtant 3,50 € pièce. Si le nombre de fleurs achetées par Paul est représenté par la lettre , quelle est l’expression qui donne la somme d’argent qu’il reste à Paul après son achat ?
- Chaque fleur coûte 3,50 €, donc
fleurs coûtent
.
- Paul possède 17 €. Après son achat, il lui reste :
euros.
- Par exemple, s’il achète 4 fleurs, il lui restera :
.
V – Distributivité
2 pommes + 3 pommes = 5 pommes.
On remplace la pomme par la lettre a. Sur le modèle des pommes, on peut alors écrire cette égalité : 2a + 3a = 5a. (1)
On sait évidemment que 5 = 2 + 3. Donc 5a = (2 + 3)a. Alors l’égalité (1) s’écrit aussi : 2a + 3a = (2 + 3)a.
Voici un champ composé de deux parcelles dont les dimensions sont précisées. On peut calculer l’aire totale de ce champ de deux façons différentes.
1er calcul : on calcule l’aire de chaque parcelle puis on fait la somme des deux aires.
- La parcelle bleue :
.
- La parcelle rouge :
.
- L’aire du champ :
2ème calcul : la longueur totale du champ est : . Par conséquent son aire est :
.
Conclusion :
Remplaçons les nombres par des lettres.
On peut écrire le même genre d’égalité :
Cette égalité est une propriété qui s’appelle la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition.