I – Expression littérale

Exemples :

• L’aire d’un carré de côté s’exprime avec l’expression littérale : . On dit que l’aire du carré s’exprime en fonction de .
• Le triple du nombre s’exprime sous la forme : .

Notation

Pour simplifier l’écriture d’une expression littérale, on peut supprimer le signe devant une lettre ou une parenthèse.

Exemple : Le périmètre d’un rectangle de longueur et de largeur est : .

Remarques :
• On peut simplifier les écritures : en et en .
• ATTENTION : On ne peut pas supprimer le symbole de multiplication entre deux nombres : ne peut pas s’écrire .

Définitions

Soit un nombre quelconque,

• Le carré de est le produit et est noté : .
• Le cube de est le produit et est noté : .

Exemples :

• L’aire d’un carré de côté c est : c².
• Le volume d’un cube d’arête c est = c³.

II – Évaluer une expression littérale

Exemple : Soit l’expression littérale : . Quelle est la valeur obtenue pour B quand on donne plusieurs valeurs différentes à ?

• Si , alors
• Si alors
• Si alors .

Essayons de comprendre ce que représente l’expression littérale par un petit algorithme :

III – Égalité de deux expressions littérales

Exemple : On se propose de tester l’égalité suivante : pour , puis pour

• Pour :
  • et
  • .
  • Conclusion : pour , les deux expressions sont égales.
• Pour :
  • et
  • .
  • Conclusion : pour , les deux expressions ne sont pas égales.

IV – Produire une expression numérique

Exemple : Étant donné un nombre quelconque, déterminer l’expression correspondant à la phrase suivante : soustraire le double de au carré de .

Le carré de est : . Le double de est : . Donc l’expression recherchée est : .

Exemple : Paul possède 17 € pour acheter des fleurs à sa maman. Il choisit des roses coûtant 3,50 € pièce. Si le nombre de fleurs achetées par Paul est représenté par la lettre , quelle est l’expression qui donne la somme d’argent qu’il reste à Paul après son achat ?

• Chaque fleur coûte 3,50 €, donc fleurs coûtent .
• Paul possède 17 €. Après son achat, il lui reste : euros.
• Par exemple, s’il achète 4 fleurs, il lui restera : .

V – Distributivité

2 pommes + 3 pommes = 5 pommes.

On remplace la pomme par la lettre a. Sur le modèle des pommes, on peut alors écrire cette égalité : 2a + 3a = 5a. (1)

On sait évidemment que 5 = 2 + 3. Donc 5a = (2 + 3)a. Alors l’égalité (1) s’écrit aussi : 2a + 3a = (2 + 3)a.

Voici un champ composé de deux parcelles dont les dimensions sont précisées. On peut calculer l’aire totale de ce champ de deux façons différentes.

1^er calcul : on calcule l’aire de chaque parcelle puis on fait la somme des deux aires.

• La parcelle bleue : .
• La parcelle rouge : .
• L’aire du champ :

2^ème calcul : la longueur totale du champ est : . Par conséquent son aire est : .

Conclusion  :

Remplaçons les nombres par des lettres.

On peut écrire le même genre d’égalité :

Cette égalité est une propriété qui s’appelle la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition.