Angles opposés par le sommet

Dans Euclide, Théorèmes et propriétés

Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.

Explications :

Soient deux droites (AB) et (CD) se coupant au point E.

\widehat{AEB}=\widehat{AEC}+\widehat{CEB}.

\widehat{CED}=\widehat{CEB}+\widehat{BED}.

Or \widehat{AEB}=\widehat{CED}=\pi. Donc \widehat{AEC}+\widehat{CEB}=\widehat{CEB}+\widehat{BED}.

Par conséquent \widehat{AEC}=\widehat{BED}.

Remarque : Il s’agit de la proposition n°I.15 des Éléments d’Euclide.