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Angle d’un quadrilatère

La somme des mesures des angles d’un quadrilatère est égale à 2\pi.

Explications :

Soit ABCD est quadrilatère quelconque. On trace la diagonale [BD]. Elle coupe le quadrilatère en deux triangles. Sachant que la somme des mesures des angles d’un triangle est égale à \pi, on a :

  • dans le triangle ABD : \alpha+\beta+\theta=\pi
  • dans le triangle BCD : \gamma+\delta+\epsilon=\pi.

En additionnant ces deux égalités on obtient le résultat attendu.