Lemme des proportions : Aire proportionnelle à la base dans un triangle

Soit ABC un triangle et un point D sur [AB]. Les aires respectives des triangles CAD et CDB sont entre elle comme leur base respective AD et DB.

Explications : Soit H le pied de la hauteur issue de C.

$Aire_{CAD} = \dfrac{AD \times CH}{2}$ et $Aire_{CDB} = \dfrac{DB \times CH}{2}$

$\dfrac{Aire_{CAD}}{Aire_{CDB}} = \dfrac{AD \times CH}{DB \times CH} = \dfrac{AD}{DB}$