Les 4 moyennes : arithmétique, géométrique, harmonique et quadratique

xxxx

Moyenne arithmétique : $\dfrac{a+b}{2}$

$x^2 = \left ( \dfrac{a+b}{2} \right ) ^2 - \left ( \dfrac{a-b}{2} \right ) ^2$

Moyenne géométrique : $x = \sqrt{ab}$

Les triangles DFE et DBE sont semblables : $\dfrac{y}{BE} = \dfrac{BE}{BD} \implies y = \dfrac{BE^2}{BD}$

Moyenne harmonique : $y = \dfrac{2ab}{a+b}$

$z^2 = \left ( \dfrac{a+b}{2} \right ) ^2 + \left ( \dfrac{a-b}{2} \right ) ^2 = \dfrac{a^2 + b^2}{2}$

Moyenne quadratique : $z = \sqrt{ \dfrac{a^2 + b^2}{2}}$

On observe que $BG \ge BD \ge BE \ge BF$ . Donc les moyennes classées dans l’ordre décroissant sont :