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Centres des cercles de rayon constant et tangents à un autre cercle

Soient un cercle de centre A et de rayon AB (cercle noir) et r une longueur fixe. Le lieu géométrique des centres des cercles extérieurs tangents au premier cercle et de rayon r, est un cercle de centre A et de rayon AB+r (cercle rouge). Le lieu géométrique des centres des cercles intérieurs au premier cercle et tangents à celui-ci est un cercle de centre A et de rayon AB-r (cercle bleu).

Si les cercles de centre A et C, passant par B sont tangents en B, alors les points A, B et C sont alignés. AC = AB + BC = AB + r. Comme AB et r sont des rayons de valeur fixe, la distance AC reste constante quand B décrit le cercle de centre A. Par conséquent le point C décrit un cercle de centre A et de rayon AB + r.

On ferait la même démonstration pour les centres des cercles intérieurs tangents au cercle de centre A.