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Trois droites parallèles

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, elles sont parallèles entre elles.

Explications :

Supposons que D1 et D2 soient parallèles à D3.

Soit une droite \Delta sécante avec D1, D2 et D3.

Si D1 est parallèle à D3 alors \alpha=\gamma.

Si D2 est parallèle à D3 alors \beta=\gamma.

Donc \alpha=\beta. Ce qui permet de conclure que D1 est parallèle à D2.

Remarque : Il s’agit de la proposition I.30 des Éléments d’Euclide.