Trois droites parallèles

Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, elles sont parallèles entre elles.

Explications :

Supposons que D₁ et D₂ soient parallèles à D₃.

Soit une droite $\Delta$ sécante avec D₁, D₂ et D₃.

Si D₁ est parallèle à D₃ alors $\alpha=\gamma$ .

Si D₂ est parallèle à D₃ alors $\beta=\gamma$ .

Donc $\alpha=\beta$ . Ce qui permet de conclure que D₁ est parallèle à D₂.

Remarque : Il s’agit de la proposition I.30 des Éléments d’Euclide.