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Un parallélogramme et un triangle

Soient un triangle ABC et un parallélogramme ABCD partageant une même base [AB]. Le sommet E du triangle est situé sur la droite portant le côté [DC] du parallélogramme opposé à sa base. Alors l’aire du parallélogramme est le double de celle du triangle.

Explications :

L’aire du triangle vaut : \dfrac{AB \times EF}{2}.

L’aire du parallélogramme  vaut : AB \times EF.

Remarque : Il s’agit de la proposition I.41 des Éléments d’Euclide. Euclide utilise la propriété qui veut que la diagonale [BD] du parallélogramme le sépare en deux triangles de même aire.