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Proportionnalité

I – Grandeurs proportionnelles

Définition
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant (ou en divisant) par un même nombre non nul les valeurs de l’autre.

Exemple :

Dans l’aviation, on mesure l’altitude en « pied » et non en mètre. Un pied correspond à 0,3048 mètre. Pour convertir en mètres une longueur exprimée en pieds, on la multiplie par 0,3048. Dire qu’un avion vole à 10 000 pieds est équivalent à dire qu’il vole à 3 048 m car 10\:000 \times 0,3\:048 = 3\:048.

Les deux grandeurs, exprimées en pied et en mètre, sont donc proportionnelles. Le nombre 0,3 048 est appelé coefficient de proportionnalité.

ATTENTION : Deux grandeurs ne sont pas toujours proportionnelles. En voici quelques-unes qui ne le sont pas :

  • La taille d’une personne et son âge ;
  • l’aire d’un carré et la longueur de son côté.

II – Calculs dans une situation de proportionnalité

Pour illustrer une situation de proportionnalité, on utilise souvent un tableau appelé tableau de proportionnalité. Dans un tel tableau, on obtient les nombres de la seconde ligne en multipliant ceux de la première ligne par le coefficient de proportionnalité.

 Exemple : Comment complèter le tableau de proportionnalité suivant ?

Première méthode : À l’aide du coefficient de proportionnalité

D’après le tableau de proportionnalité, on sait que 8 kg de pommes coûtent 7,68 €. On cherche le coefficient de proportionnalité, c’est-à-dire le nombre manquant dans la multiplication : 8 \times \cdots = 7,68. Ce nombre est égal à 7,68 \div 8 = 0,96. Cela signifie que un kilogramme de pommes coûte 0,96 €. Donc

  • deux kilogrammes coûtent 2 \times 0,96 = 1,92 € et
  • 24 kilogrammes coûtent 24 \times 0,96 = 23,04 €.

On peut partiellement compléter le tableau de proportionnalité :

Pour remplir les deux cases de la première ligne, on peut remarquer que on peut acheter un kilogramme de pommes avec 0,96 €. Donc combien de kilogrammes peut-on acheter avec 9,60 € ? Il suffit de faire la division 9,6 \div 0,96 = 10. On peut donc acheter 10 kilogrammes de pommes avec 9,60 €.

Même méthode : Combien de kilogrammes peut-on acheter avec 15,36 € . On fait la division : 15,36 \div 0,96 = 16. On peut donc acheter 16 kilogrammes de pommes avec 15,36 €.

Le tableau de proportionnalité complet est :

Remarque : Dans un le tableau de proportionnalité, on obtient les nombres de la première ligne en divisant ceux de la seconde ligne par le coefficient de proportionnalité.