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Une figure impossible

Une figure impossible

Il est impossible de construire la figure suivante dans laquelle AC = AD et BC = BD avec les points C et D distincts et situés du même côté de la droite (AB). Explications : Supposons cette figure existante. Alors les triangles CAD et CBD sont isocèles. Cela conduit aux égalités de mesures d’angles suivantes […]

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Deux angles égaux pour être un triangle isocèle

Deux angles égaux pour être un triangle isocèle

On sait que dans un triangle isocèle en A, les angles opposés au sommet A sont de même mesure : Angles égaux d’un triangle isocèle.par On démontre qu’un triangle possédant deux angles de même mesure est isocèle. Explications : Supposons que ABC n’est pas isocèle et, que par exemple, AB > AC. Soit alors le […]

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Angles égaux d’un triangle isocèle

Angles égaux d’un triangle isocèle

Les deux angles à la base d’un triangle isocèle sont de même mesure. Explications : Soit un triangle ABC isocèle en C. On prolonge les côtés AC et BC. Soit D un point de la demi-droite [CA). Avec le compas, on place sur la demi-droite [CB) un point E tel que CD = CF. On […]

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Triangles isométriques

Triangles isométriques

Soient deux triangles ayant deux côtés deux à deux de même longueur et un angle entre ces deux côtés de même mesure. Alors les deux derniers côtés sont de même longueur. Explications : On sait que , et . Si on place le segment [BA] sur [B’A’] à partir du point B’, le point A […]

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Soustraction de segments

Soustraction de segments

Étant donnés deux segments de longueur différente, comment retirer au segment le plus long une partie de longueur égale à celle du segment le plus court ? Construction : On veut retirer du segment [CG] un sous-segment de longueur [AB]. À l’aide de la proposition I.2 d’Euclide, on trace sur [CG] le segment [CF] de […]

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Deux segments de même longueur

Deux segments de même longueur

Étant donnés un segment et un point, comment construire un second segment à partir de ce point et ayant une longueur égale à celle du premier segment ? Construction : On souhaite dupliquer le segment [AB] en un segment dont l’une des extrémités est le point C. On trace le triangle équilatéral ADC. On trace […]

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Théorème des milieux

Théorème des milieux

Étant donné un triangle quelconque, la droite reliant les milieux de deux côtés du triangle est parallèle à la droite portant le troisième côté. De plus la longueur du segment délimité par les deux milieux est la moitié de la longueur du troisième côté. Soient un triangle ABC, D et E les milieux respectifs de […]

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Un point dans un triangle équilatéral

Un point dans un triangle équilatéral

Étant donnés un triangle ABC et un point M placé à l’intérieur du triangle, La somme des distances de ce point aux côtés du triangle est constante et égale à la hauteur du triangle : . Explications : On calcule l’aire du triangle ABC de deux façons différentes. Par définition c’est . C’est aussi la […]

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Théorème japonais de Carnot

Théorème japonais de Carnot

Dans un triangle quelconque, la sommes des distances du centre du cercle circonscrit aux côtés du triangle est égale à la somme des rayons du cercle circonscrit et du cercle inscrit. Construction : ABC un triangle quelconque. Le cercle inscrit dans ABC de centre P et de rayon r. Le cercle circonscrit  de centre O […]

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Théorème de Thales suisse

Théorème de Thales suisse

Dans un triangle rectangle, la hauteur issue de l’angle droit est la moyenne géométrique entre les projections des petits côtés sur l’hypoténuse. Soit un triangle ABC rectangle en C. (CH) est la hauteur issue de C. Elle coupe (AB) en H. H est de fait le projeté orthogonal de C sur (AB). Par extension, on considère […]

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