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Théorème de Varignon

Théorème de Varignon

Étant donné un quadrilatère quelconque ABCD et les milieux E, F, G et H de ses quatre côtés, on démontre que le quadrilatère EFGH est un parallélogramme. Explications : On complète la figure en traçant les diagonales [AC] et [BD] de ABCD. On applique ensuite le théorème des milieux. Dans le triangle ABC, E et […]

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Un triangle équilatéral dans un carré

Un triangle équilatéral dans un carré

Il s’agit de trouver le plus petit carré de côté de longueur a dans lequel on puisse inscrire un triangle équilatéral de côté de longueur 1 unité. On peut d’abord tenter plusieurs essais à la main qui permettent assez rapidement de faire ressortir une symétrie dans le résultat : les angles CAD et FAB ont […]

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Un tiers dans un triangle équilatéral

Un tiers dans un triangle équilatéral

On fait apparaître la fraction 1/3 grâce à deux triangles équilatéraux ainsi : On construit un premier triangle équilatéral ABC. On construit un second triangle équilatéral AEI dont le côté vaut deux fois moins que le premier. On trace le segment [CE]. Il coupe [AB] au point D. La distance AD mesure un tiers de […]

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Triangle équilatéral inscrit dans un cercle (au compas uniquement)

Triangle équilatéral inscrit dans un cercle (au compas uniquement)

Étant donné un cercle de centre O, on construit un triangle équilatéral à l’aide du seul compas comme outil ainsi : On trace le cercle de centre O et on maintient l’écartement du compas à l’identique. On choisit un point quelconque sur le cercle. on trace un arc de cercle à partir de ce point […]

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Triangle équilatéral inscrit dans un cercle

Triangle équilatéral inscrit dans un cercle

Étant donné un cercle de centre O, on construit un triangle équilatéral ainsi : On choisit un point quelconque A sur le cercle. À partir de A, on trace un diamètre du cercle qui coupe le cercle au point B. On place C, milieu du segment [OB]. On trace la perpendiculaire à (OB) qui passe […]

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Rayon du cercle inscrit dans un triangle

Rayon du cercle inscrit dans un triangle

Étant donné le triangle ABC, on construit le cercle inscrit ainsi : On trace deux bissectrices, par exemple celles issues de A et de B, qui se coupent au point O. (La figure inclut la 3ème bissectrice mais ce n’est pas nécessaire). On réalise la projection orthogonale de O sur l’un des côtés du triangle, […]

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Aire du poisson

Aire du poisson

Etant donnés : un carré ABCD dont chaque côté mesure a; un quart de cercle de rayon a et de centre B; deux demi-cercles de rayon a/2 et de centre E et F. On démontre que l’aire R est égale à l’aire S. Explications : L’aire R s’obtient en partant l’aire du quart de disque […]

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Bissectrice et rapports de longueurs

Bissectrice et rapports de longueurs

La bissectrice de l’angle BAC coupe le côté BC au point D. On démontre l’égalité des rapports des longueurs : BD / DC = BA / AC. Explications : On complète la figure par une droite (CE) parallèle à (AD) et qui coupe la droite (AB) au point E. On peut alors écrire plus égalité de […]

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Triangle partagé en sept triangles de même aire

Triangle partagé en sept triangles de même aire

On souhaite diviser un triangle ABC quelconque pour obtenir sept triangles de même aire. On sait que AC mesure 40 cm et BC mesure 30 cm. Comment construire la figure et où se situe le point D ? Explications : Les quatre triangles rouges ont tous la même hauteur [DJ]. Donc leur aire est proportionnelle […]

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Les 7 triangles isocèles

Les 7 triangles isocèles

Un grand triangle isocèle est partagé par sept triangles isocèles emboités. On sait également que le triangle FGH est équilatéral. On veut calculer les mesures de tous les angles indiqués sur la figure : On utilise la propriété : la somme des mesures des angles d’un triangle vaut π (180°). Triangle ADC : 2a + […]

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