Skip to content

Un parallélogramme et un triangle

Un parallélogramme et un triangle

Soient un triangle ABC et un parallélogramme ABCD partageant une même base [AB]. Le sommet E du triangle est situé sur la droite portant le côté [DC] du parallélogramme opposé à sa base. Alors l’aire du parallélogramme est le double de celle du triangle. Explications : L’aire du triangle vaut : AB x EF / […]

La suite

Deux parallélogrammes de même aire

Deux parallélogrammes de même aire

Deux parallélogrammes, ABCD et ABFE, construits sur des bases de même longueur AB et entre les mêmes parallèles (AB) et (DF), ont la même aire : Explications : Le parallélogramme ABCD est un carré. On sait que son aire vaut AB2. Le parallélogramme ABFE a comme base [AB] et comme hauteur [AD]. Donc son aire […]

La suite

2 triangles de même aire

2 triangles de même aire

Les deux triangles ABC et ACD ont la même aire. Explications : ABC et ACD ont un sommet en commun : A. Par conséquent la (AH) est la hauteur issue de A commune aux deux triangles. Leur base, côté opposé au sommet A, [BC] et [CD] ont la même longueur. On nous savons que l’aire […]

La suite

7 triangles de même aire

7 triangles de même aire

Étant donné un triangle quelconque ABC, on trace six autres triangles possédant la même aire que le premier : On place le point D symétrique de C par rapport à A. Puis on place E symétrique de A par B. Et enfin F symétrique de B par C. Les triangles trois triangles verts et les […]

La suite

Quadrupler l’aire d’un triangle

Quadrupler l’aire d’un triangle

Etant donné un triangle quelconque ABC, on construit un triangle DEF dont l’aire est quatre fois celle de ABC. Pour cela il suffit de tracer les parallèles aux trois côtés passant par les trois sommets opposés de ABC. Par exemple, la droite (DE) est la parallèle à (AC) qui passe par B. Explications : Observons […]

La suite

Triangle isocèle rectangle et bissectrices

Triangle isocèle rectangle et bissectrices

Soit un triangle ABC isocèle et rectangle en B. On trace ses trois bissectrices qui se coupent au point F. alors les droites (AC) et (DE) sont parallèles. Explications : Il suffit de vérifier que les angles alternes-externes CAE et AED sont de même mesure. Les angles ACD et AED interceptent le même arc AD […]

La suite

Somme de carrés dans un rectangle

Somme de carrés dans un rectangle

Étant donnés un rectangle ABCD et un point quelconque M situé dans le rectangle, on démontre l’égalité suivante : MA2 + MC2 = MB2 + MD2 Explications : On complète la figure en plaçant les points E, F, G et H, projections orthogonales respectives de M sur [AB], [BC], [CD] et [DA]. On utilise le théorème […]

La suite

Deux triangles isocèles rectangles attachés par leur sommet

Deux triangles isocèles rectangles attachés par leur sommet

Étant donnés deux triangles isocèles rectangles ABC et ADE reliés par leur sommet commun A, les droites (CD) et (BE) sont et restent perpendiculaires quand on modifie les dimensions des triangles ou quand l’un pivote autour de l’autre.

La suite

Théorème de Varignon

Théorème de Varignon

Étant donné un quadrilatère quelconque ABCD et les milieux E, F, G et H de ses quatre côtés, on démontre que le quadrilatère EFGH est un parallélogramme. Explications : On complète la figure en traçant les diagonales [AC] et [BD] de ABCD. On applique ensuite le théorème des milieux. Dans le triangle ABC, E et […]

La suite

Un triangle équilatéral dans un carré

Un triangle équilatéral dans un carré

Il s’agit de trouver le plus petit carré de côté de longueur a dans lequel on puisse inscrire un triangle équilatéral de côté de longueur 1 unité. On peut d’abord tenter plusieurs essais à la main qui permettent assez rapidement de faire ressortir une symétrie dans le résultat : les angles CAD et FAB ont […]

La suite