Milieux des cordes dont l’une des extrémités est fixée

Soient un cercle de centre O et A un point fixe de ce cercle. Le lieu géométrique des milieux des cordes de ce cercle ayant A comme une des deux extrémités, est le cercle passant par O et A et de diamètre OA.

Explications :

Considérons la corde [AB] et son milieu, le point M. Le point O étant le centre du cercle, O est équidistant de A et de B. Par conséquent la droite (OM) est la médiatrice du segment [AB]. Donc \widehat{OMA} est un angle droit. Ce qui permet d’affirmer que le point M est sur le cercle de diamètre OA passant par O et A.

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