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L’aire d’une pelouse en forme d’anneau

Une pelouse est délimitée par deux cercles concentriques de rayon r et R tels que CD = 100 m et la droite (CD) est tangente au petit cercle en B. On veut déterminer l’aire de la pelouse.

Explications :

AB = r et AD = R. \widehat{ABD} est un angle droit puisque (CD) est tangente au cercle en B.

D’après le théorème de Pythagore : AB^2 + BD^2 = AD^2. Donc BD^2 = R^2-r^2. On a aussi BC^2 = R^2 - r^2. Ce qui prouve que B est le milieu de [CD]. Donc BD = 50.

L’aire P de la pelouse est égale à l’aire du disque de rayon R moins l’aire du disque de rayon r. Donc P = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi ( R^2 - r^2) = \pi \times BD^2 = 2500 \pi.